Трифонов Андрей Юрьевич: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску

Трифонов Андрей Юрьевич (посмотреть исходный код)

Версия от 05:00, 17 марта 2017

10 736 байт убрано ,  17 марта 2017
нет описания правки
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 31: Строка 31:


В наст. время - заведующий кафедрой высшей математики и математической физики ТПУ.
В наст. время - заведующий кафедрой высшей математики и математической физики ТПУ.
[[Файл:Vm.jpg|200px|right|thumb|На кафедре высшей математики и математической физики ТПУ]]
==Кафедра высшей математики и математической физики ТПУ==
Кафедра обеспечивает преподавание следующих курсов: линейная алгебра и аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление, теория комплексного переменного, методы математической физики, теория вероятностей и математическая статистика, элективные курсы по специальным главам высшей математики.
Научная работа ведется по направлениям:
• излучение заряда на внешних полях,
• явно-ковариантное квантование теорий с нестандартной алгебраической структурой,
• квазиклассическое приближение в математической физике,
• математические методы в экономике,
• фотообразование мезонов на ядрах.


==Научная деятельность==
==Научная деятельность==
Строка 56: Строка 38:
В результате получены следующие основные результаты: доно определение квазиклассической сосредоточенности состояний квантовых систем, описываемых уравнениями Шредингера, Дирака, Клейна-Гордона и Прока во внешних электромагнитных и гравитационных полях; показано, что квазиклассическая сосредоточенность возможна только на классической фазовой траектории.
В результате получены следующие основные результаты: доно определение квазиклассической сосредоточенности состояний квантовых систем, описываемых уравнениями Шредингера, Дирака, Клейна-Гордона и Прока во внешних электромагнитных и гравитационных полях; показано, что квазиклассическая сосредоточенность возможна только на классической фазовой траектории.
Построены с любой степенью точности по h асимптотически  полные наборы и квазиклассическая асимптотика функции Грина  (в классе квазиклассически-сосредоточенных состояний) для уравнений Шредингера, Дирака  и Клейна-Гордона. Получена квазиклассическая асимптотика ядра Швингера-де Витта для уравнений Клейна-Гордона и Порка в пространстве Римана-Картана (в классе квазиклассически-сосредоточенных состояний).
Построены с любой степенью точности по h асимптотически  полные наборы и квазиклассическая асимптотика функции Грина  (в классе квазиклассически-сосредоточенных состояний) для уравнений Шредингера, Дирака  и Клейна-Гордона. Получена квазиклассическая асимптотика ядра Швингера-де Витта для уравнений Клейна-Гордона и Порка в пространстве Римана-Картана (в классе квазиклассически-сосредоточенных состояний).
Полученные результаты позволяют развить новый подход в квазиклассическом приближении [1; 209] (Квазиклассическое приближение, также известное как метод ВКБ (Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна) — самый известный пример квазиклассического вычисления в квантовой механике, в котором волновая функция представлена как показательная функция, квазиклассически расширенная, а затем или амплитуда, или фаза медленно изменяются. Этот метод назван в честь физиков Г. Вентцеля, Х.А. Крамерса и Л. Бриллюэна, которые развили этот метод в 1926 году независимо друг от друга. В 1923, математик Гарольд Джеффри развил общий метод приближённого решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка, который включает и решение уравнения Шрёдингера. Но так как уравнение Шрёдингера появилось два года спустя, и Вентцель, и Крамерс, и Бриллюэн, очевидно, не знали эту более раннюю работу. [3] С точки зрения общей теории волн. полей К. п. соответствует такому описанию, при к-ром основным явл. рассмотрение лучей («геом. приближение»), а «волновые» эффекты выступают как малые поправки. Такое описание приемлемо, если длина волны (в квант. механике — длина волны де Бройля) достаточно мала — много меньше всех масштабов неоднородностей действующих на ч-цу внеш. полей. Кроме того, необходимо, чтобы длина волны медленно менялась от точки к точке. Т. к. длина волны де Бройля l равна отношению постоянной Планка h к импульсу р, к-рый связан с полной ? и потенциальной U(х) энергиями соотношением ?=р2/2m+U(х) (где х — координата), К. п. применимо лишь в случаях, когда U(х) меняется достаточно медленно с изменением х.
Формально К. п. сводится к вычислению действия S в виде разложения в ряд: S=S0+S1+S2+.., первый член к-рого не зависит от h (классич. действие S0), второй пропорц. h, третий пропорц. h2 и т. д. Найдя S, можно получить и волн. ф-цию y, равную: y=ехр(2piS/h). Обычно ограничиваются членом S1. Получаемая при этом y наз. квазиклассич. волн. ф-цией, yкп.
Важный частный случай — движение ч-цы в конечной области пр-ва. При таком финитном движении внутри нек-рой потенциальной ямы К. п. не может быть применимым везде; это ясно хотя бы из того, что, доходя до «стенки» ямы, ч-ца (на языке классич. физики) на мгновение останавливается, т. е. р обращается в нуль, а следовательно, l®?. Для окрестностей вблизи таких точек поворота нужно искать y на основе точного квантовомеханич. Шредингера уравнения, а затем потребовать, чтобы между yкп и y был непрерывный переход при приближении к точкам поворота. Оказывается, что из требований этой непрерывности и однозначности y без дополнит. предположений вытекают условия квантования Бора. Применимость К. п. оправдана лишь при больших значениях квантовых чисел [4]), основанный на описании квантовой системы  (в приближении по h – o) в терминах новых, дополнительных, классических динамических переменных (количество переменных зависит от точности приближения).  Получена система уравнений (система Гамильтона – Эренфеста), описывающая эволюцию таких переменных.


Построены  новые квазиклассические спектральные серии оператора Дирака во внешних полях с аксиальной симметрией, отвечающие двумерным (неполномерным) лагранжевым торам.  
Построены  новые квазиклассические спектральные серии оператора Дирака во внешних полях с аксиальной симметрией, отвечающие двумерным (неполномерным) лагранжевым торам.  
Получены расчетные формулы для фазы Берри волновых функций (Шредингера и Дирака), отвечающих адиабатической эволюции устойчивой в линейном приближении точки покоя гамильтоновой системы и фазы Ааронова-Ананда.
Получены расчетные формулы для фазы Берри волновых функций (Шредингера и Дирака), отвечающих адиабатической эволюции устойчивой в линейном приближении точки покоя гамильтоновой системы и фазы Ааронова-Ананда.


Получена первая квантовая поправка к характеристикам спонтанного излучения релятивистской заряженной частицы  в виде функционала от классической траектории частицы. Полученные выражения для полной изученности энергии и вероятности излучения с переворотом спина рассмотрены в ультрарелятивистском, нерялитивистском приближениях и приосевом приближении при квазипериодическом движении. [1; 209-210]
Получена первая квантовая поправка к характеристикам спонтанного излучения релятивистской заряженной частицы  в виде функционала от классической траектории частицы. Полученные выражения для полной изученности энергии и вероятности излучения с переворотом спина рассмотрены в ультрарелятивистском, нерялитивистском приближениях и приосевом приближении при квазипериодическом движении.  
 
А.Ю.Трифонов, А.В. Шаповалов, Д.Е. Яковлев.
«КВАЗИКЛАССИЧЕСКИ-СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА-ПЛАНКА-КОЛМОГОРОВА»; XIII ЛЕТНЯЯ ШКОЛА-СЕМИНАР ВОЛГА-2001
Татарстан, Казань, Россия  (22 июня - 3 июля 2001 г.):
 
«В статистическом анализе динамических систем со случайными воздействиями используются кинетические уравнения для вероятностных характеристик флуктуаций параметров системы или случайных сил. Известной моделью такой системы является ланжевеновское уравнение со случайной правой частью в виде дельта-коррелированной во времени силы, описывающей броуновское движение в газе или жидкости. Для такой модели получается замкнутое кинетическое уравнение для вероятностных распределений динамических величин, которое называют уравнением Фоккера--Планка--Колмогорова (ФПК). Формулировка модели в терминах кинетических уравнений приводит к следующему этапу --- математической проблеме построения решений этих уравнений. Среди возможных постановок задач для кинетических уравнений, естественно выделить системы с <узкими> начальными распределениями, т.е. имеющими малую дисперсию в начальный момент времени. Такая задача для уравнения ФКП близка к задаче о построении волновых пакетов в квантовой механике, где на основе так называемого метода ВКБ, или теории комплексного ростка В.П. Маслова развит метод построения асимптотических решений в виде локализованных волновых пакетов для уравнения Шр\"едингера. Построенные асимптотические решения были названы {\em квазиклассически сосредоточенными} решениями (или состояниями) и являются обобщением известных квантовомеханических когерентных и сжатых состояний. В данной работе на основе комплексного метода ВКБ-Маслова изложена схема построения квазиклассически сосредоточенных решений уравнения ФПК. В классе траекторно-сосредоточенных функций построены со степенной точностью $O(\h^{3/2})$ формальные асимптотические по малому параметру $\h$, $\h \to 0$, решения задачи Коши для уравнения ФПК и квазиклассическая функция Грина. Со степенной точностью $O(\h^{3/2})$ построены квазиклассические траекторно-когерентные решения уравнения ФПК, образующие полную биортогональную систему функций» 


==Педагогическая деятельность==
==Педагогическая деятельность==
Строка 79: Строка 51:


Член диссертационного совета по присуждению ученой степени доктора наук при ТГУ. [1; 210]
Член диссертационного совета по присуждению ученой степени доктора наук при ТГУ. [1; 210]


==Источники==
==Источники==
Источник — https://wiki.tpu.ru/wiki/Служебная:Сравнение_версий/30316

Навигация