Трифонов Андрей Юрьевич: различия между версиями

• фотообразование мезонов на ядрах.  

«В статистическом анализе динамических систем со случайными воздействиями используются кинетические уравнения для вероятностных характеристик флуктуаций параметров системы или случайных сил. Известной моделью такой системы является ланжевеновское уравнение со случайной правой частью в виде дельта-коррелированной во времени силы, описывающей броуновское движение в газе или жидкости. Для такой модели получается замкнутое кинетическое уравнение для вероятностных распределений динамических величин, которое называют уравнением Фоккера--Планка--Колмогорова (ФПК). Формулировка модели в терминах кинетических уравнений приводит к следующему этапу --- математической проблеме построения решений этих уравнений. Среди возможных постановок задач для кинетических уравнений, естественно выделить системы с <узкими> начальными распределениями, т.е. имеющими малую дисперсию в начальный момент времени. Такая задача для уравнения ФКП близка к задаче о построении волновых пакетов в квантовой механике, где на основе так называемого метода ВКБ, или теории комплексного ростка В.П. Маслова развит метод построения асимптотических решений в виде локализованных волновых пакетов для уравнения Шр\"едингера. Построенные асимптотические решения были названы {\em квазиклассически сосредоточенными} решениями (или состояниями) и являются обобщением известных квантовомеханических когерентных и сжатых состояний. В данной работе на основе комплексного метода ВКБ-Маслова изложена схема построения квазиклассически сосредоточенных решений уравнения ФПК. В классе траекторно-сосредоточенных функций построены со степенной точностью $O(\h^{3/2})$ формальные асимптотические по малому параметру $\h$, $\h \to 0$, решения задачи Коши для уравнения ФПК и квазиклассическая функция Грина. Со степенной точностью $O(\h^{3/2})$ построены квазиклассические траекторно-когерентные решения уравнения ФПК, образующие полную биортогональную систему функций»   

Педагогическая деятельность в ТПУ: основные лекционные курсы – «Линейнаяалгебра и аналитическая геометрия»; «Дифференциальное исчисление»; «Интегральное исчисление и теория поля»; «Дифференциальные уравнения и ряды»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Теория функций комплексного переменного»; «Методы математической физики».