Трифонов Андрей Юрьевич
Трифонов Андрей Юрьевич (р. 14 июля 1963г., г. Томск) – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики и математической физики, главный научный сотрудник Международной лаборатории математической физики ТПУ.
Биография
В 1980г. окончил среднюю школу № 24 г. Томска, в 1985г. – физический факультет ТГУ, в 1989г. – аспирантуру при ТГУ, в 1995г. – докторантуру при ТПУ.
В 1985-1986гг. – стажер-исслеователь ИСЭ СО АН СССР. В 1989-1990гг. – ассистент кафедры ВМиМФ ТПУ, в 1990-1992гг. – старший преподаватель, в 1992-1993гг. – доцент, с 1995г. – профессой этой кафедры.
Кандидатская диссертация - «Задача о спонтанном излучении заряда во внешних полях» (ТГУ, 20.06.1989г.). Докторская диссертация – «Квазиклассически-сосредоточенные состояния в квантовой механике» (ТГУ, 07.06.1995г.). Своими учителями и наставниками считает В.Г. Багрова – заведующего кафедрой квантовой теории поля ТГУ, В.В. Белова – профессора кафедры прикладной математики МИЭМ. [1; 208-209]
В наст. время - заведующий кафедрой высшей математики и математической физики ТПУ.
Кафедра обеспечивает преподавание следующих курсов: линейная алгебра и аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление, теория комплексного переменного, методы математической физики, теория вероятностей и математическая статистика, элективные курсы по специальным главам высшей математики.
Научная работа ведется по направлениям:
• излучение заряда на внешних полях,
• явно-ковариантное квантование теорий с нестандартной алгебраической структурой,
• квазиклассическое приближение в математической физике,
• математические методы в экономике,
• фотообразование мезонов на ядрах. [2]
Научная деятельность
Развивает новое направление квазиклассического подхода в квантовой механике – теорию квазиклассически-сосредоточенных состояний. Разрабатывает теорию квазиклассически-сосредоточенных состояний для основных уравнений нерялитивтистской и релятивистской квантовой механики и способы использования этих состояний для расчета конкретных физических эффектов.
В результате получены следующие основные результаты: доно определение квазиклассической сосредоточенности состояний квантовых систем, описываемых уравнениями Шредингера, Дирака, Клейна-Гордона и Прока во внешних электромагнитных и гравитационных полях; показано, что квазиклассическая сосредоточенность возможна только на классической фазовой траектории. Построены с любой степенью точности по h асимптотически полные наборы и квазиклассическая асимптотика функции Грина (в классе квазиклассически-сосредоточенных состояний) для уравнений Шредингера, Дирака и Клейна-Гордона. Получена квазиклассическая асимптотика ядра Швингера-де Витта для уравнений Клейна-Гордона и Порка в пространстве Римана-Картана (в классе квазиклассически-сосредоточенных состояний).
Полученные результаты позволяют развить новый подход в квазиклассическом приближении [1; 209] (Квазиклассическое приближение, также известное как метод ВКБ (Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна) — самый известный пример квазиклассического вычисления в квантовой механике, в котором волновая функция представлена как показательная функция, квазиклассически расширенная, а затем или амплитуда, или фаза медленно изменяются. Этот метод назван в честь физиков Г. Вентцеля, Х.А. Крамерса и Л. Бриллюэна, которые развили этот метод в 1926 году независимо друг от друга. В 1923, математик Гарольд Джеффри развил общий метод приближённого решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка, который включает и решение уравнения Шрёдингера. Но так как уравнение Шрёдингера появилось два года спустя, и Вентцель, и Крамерс, и Бриллюэн, очевидно, не знали эту более раннюю работу. [3] С точки зрения общей теории волн. полей К. п. соответствует такому описанию, при к-ром основным явл. рассмотрение лучей («геом. приближение»), а «волновые» эффекты выступают как малые поправки. Такое описание приемлемо, если длина волны (в квант. механике — длина волны де Бройля) достаточно мала — много меньше всех масштабов неоднородностей действующих на ч-цу внеш. полей. Кроме того, необходимо, чтобы длина волны медленно менялась от точки к точке. Т. к. длина волны де Бройля l равна отношению постоянной Планка h к импульсу р, к-рый связан с полной ? и потенциальной U(х) энергиями соотношением ?=р2/2m+U(х) (где х — координата), К. п. применимо лишь в случаях, когда U(х) меняется достаточно медленно с изменением х. Формально К. п. сводится к вычислению действия S в виде разложения в ряд: S=S0+S1+S2+.., первый член к-рого не зависит от h (классич. действие S0), второй пропорц. h, третий пропорц. h2 и т. д. Найдя S, можно получить и волн. ф-цию y, равную: y=ехр(2piS/h). Обычно ограничиваются членом S1. Получаемая при этом y наз. квазиклассич. волн. ф-цией, yкп. Важный частный случай — движение ч-цы в конечной области пр-ва. При таком финитном движении внутри нек-рой потенциальной ямы К. п. не может быть применимым везде; это ясно хотя бы из того, что, доходя до «стенки» ямы, ч-ца (на языке классич. физики) на мгновение останавливается, т. е. р обращается в нуль, а следовательно, l®?. Для окрестностей вблизи таких точек поворота нужно искать y на основе точного квантовомеханич. Шредингера уравнения, а затем потребовать, чтобы между yкп и y был непрерывный переход при приближении к точкам поворота. Оказывается, что из требований этой непрерывности и однозначности y без дополнит. предположений вытекают условия квантования Бора. Применимость К. п. оправдана лишь при больших значениях квантовых чисел [4]), основанный на описании квантовой системы (в приближении по h – o) в терминах новых, дополнительных, классических динамических переменных (количество переменных зависит от точности приближения). Получена система уравнений (система Гамильтона – Эренфеста), описывающая эволюцию таких переменных.
Построены новые квазиклассические спектральные серии оператора Дирака во внешних полях с аксиальной симметрией, отвечающие двумерным (неполномерным) лагранжевым торам. Получены расчетные формулы для фазы Берри волновых функций (Шредингера и Дирака), отвечающих адиабатической эволюции устойчивой в линейном приближении точки покоя гамильтоновой системы и фазы Ааронова-Ананда.
Получена первая квантовая поправка к характеристикам спонтанного излучения релятивистской заряженной частицы в виде функционала от классической траектории частицы. Полученные выражения для полной изученности энергии и вероятности излучения с переворотом спина рассмотрены в ультрарелятивистском, нерялитивистском приближениях и приосевом приближении при квазипериодическом движении. [1; 209-210]
А.Ю.Трифонов, А.В. Шаповалов, Д.Е. Яковлев. «КВАЗИКЛАССИЧЕСКИ-СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА-ПЛАНКА-КОЛМОГОРОВА»; XIII ЛЕТНЯЯ ШКОЛА-СЕМИНАР ВОЛГА-2001 Татарстан, Казань, Россия (22 июня - 3 июля 2001 г.):
«В статистическом анализе динамических систем со случайными воздействиями используются кинетические уравнения для вероятностных характеристик флуктуаций параметров системы или случайных сил. Известной моделью такой системы является ланжевеновское уравнение со случайной правой частью в виде дельта-коррелированной во времени силы, описывающей броуновское движение в газе или жидкости. Для такой модели получается замкнутое кинетическое уравнение для вероятностных распределений динамических величин, которое называют уравнением Фоккера--Планка--Колмогорова (ФПК). Формулировка модели в терминах кинетических уравнений приводит к следующему этапу --- математической проблеме построения решений этих уравнений. Среди возможных постановок задач для кинетических уравнений, естественно выделить системы с <узкими> начальными распределениями, т.е. имеющими малую дисперсию в начальный момент времени. Такая задача для уравнения ФКП близка к задаче о построении волновых пакетов в квантовой механике, где на основе так называемого метода ВКБ, или теории комплексного ростка В.П. Маслова развит метод построения асимптотических решений в виде локализованных волновых пакетов для уравнения Шр\"едингера. Построенные асимптотические решения были названы {\em квазиклассически сосредоточенными} решениями (или состояниями) и являются обобщением известных квантовомеханических когерентных и сжатых состояний. В данной работе на основе комплексного метода ВКБ-Маслова изложена схема построения квазиклассически сосредоточенных решений уравнения ФПК. В классе траекторно-сосредоточенных функций построены со степенной точностью $O(\h^{3/2})$ формальные асимптотические по малому параметру $\h$, $\h \to 0$, решения задачи Коши для уравнения ФПК и квазиклассическая функция Грина. Со степенной точностью $O(\h^{3/2})$ построены квазиклассические траекторно-когерентные решения уравнения ФПК, образующие полную биортогональную систему функций» [5]
Педагогическая деятельность
Педагогическая деятельность в ТПУ: основные лекционные курсы – «Линейнаяалгебра и аналитическая геометрия»; «Дифференциальное исчисление»; «Интегральное исчисление и теория поля»; «Дифференциальные уравнения и ряды»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Теория функций комплексного переменного»; «Методы математической физики». [1; 210]
Общественная деятельность
Член диссертационного совета по присуждению ученой степени доктора наук при ТГУ. [1; 210]
Семья
Жена – Трифонова (Назарова) Людмила Борисовна (1963г. рожд.), окончила физический факультет ТГУ; две дочери – Трифонова Юлия Андреевна (1988г. р.); Трифонова Татьяна Андреевна (1990г. р.). [1; 210]
Источники
1. Профессора Томского политехнического университета 1991-1997гг.: Биографический сборник/Составители и отв. Редакторы А.В. Гагарин, В.Я. Ушаков. – Томск: Изд-во НТЛ, 1998 – 292 стр.