Формула Сомова-Малышева

Формула Сомова-Малышева – математическая формула, применяемая в прикладной механике. Впервые была получена П.И. Сомовым в 1887 г., и развита А.П. Малышевым в 1923 г., поэтому ее часто называют формулой Сомова-Малышева. В некоторых учебниках ее называют формулой Малышева – по авторству окончательного варианта.

Формула

Для того, что бы расчитать степень подвижности всей кинематической цепи применяется формула W=6n-5P5-4P4-3P3-2P2-P1, где:

n - количество звеньев в цепи

P5, P4, P3, P2, P1 - количество соответственно пар пятого класса, четвертого класса, третьего класса, второго и первого классов.

W- степень подвижности механизма.

Название этой формулы - "формула Сомова-Малышева".

Каждое звено в свободном состоянии, как известно, имеет шесть степеней подвижности. Для этого умножается количество звеньев в кинематической цепи ровно на 6. Поскольку при сборке этой цепи на кинематические пары накладываются ограничения, необходимо вычесть из этого числа ровно столько ограничений подвижности сколько в сумме возникает у каждой КП. Для этого следует умножение пар с определенной подвижностью на их количество и вычитание каждой из общего числа.

Например, при анализе структурной схемы механизма определяют число подвижных звеньев, вид кинематических пар, число степеней свободы механизма, число замкнутых контуров и их класс, число избыточных контурных связей.

Положение твердого тела в пространстве определяется шестью независимыми координатами. Основная система отсчета обычно связана со стойкой, поэтому общее число координат, характеризующее положение п подвижных звеньев равно 6n для пространственного механизма и 3n для плоского механизма. Число накладываемых связей, а следовательно, и число уравнений связи зависят от подвижности парыiи числа пар каждого вида (p1 – одноподвижных, p2 – двухподвижных, p3 – трехподвижных, p4 – четырехподвижных, p5 – пятиподвижных). Значит, число уравнений связи составит:

Число W степеней свободы пространственного механизма равно разности между общим числом координат подвижных звеньев и числом уравнений, связывающих эти координаты.

А.П. Малышев

Малышев Александр Петрович (10/23.06.1879, с. Белое Курской области – 16.03.1962) – советский механик. Окончил Томский технологический институт (1910). В 1911—1922 работал там же (профессор по кафедре прикладной механики).

В 1923—1959— в Московском текстильном институте, где организовал лабораторию, послужившую образцом для многих советских высших технических школ. Основные работы посвящены теории механизмов, синтезу механизмов, механизмам текстильных машин. В теории структуры механизмов развил выведенную П. О. Сомовым формулу существования механизма в самом общем виде (формула Сомова — Малышева). Разработал метод экспериментального исследования механизмов и создал некоторые приборы.

Малышев четко сформулировал понятие «условия связи» и «степень свободы» и объяснил их зависимость друг от друга, обосновал разделение всех возможных кинетических пар механизмов на пять классов и получил более совершенную формулу, названную формулой Малышева.